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當a＞1，0＜b＜1時，logab+
1
logab
的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式,對數的運算性質
專題：不等式的解法及應用
分析：a＞1，0＜b＜1時，可得logab＜0，變形利用基本不等式的性質、對數的運算性質即可得出．
解答： 解：∵a＞1，0＜b＜1時，
∴l(xiāng)ogab＜0，∴l(xiāng)ogab+
1
logab
=-(-logab+
1
-logab
)≤-2
-logab•
1
-logab
=-2，當且僅當ab=1時取等號．
因此logab+
1
logab
的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點評：本題考查了基本不等式的性質、對數的運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量a服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=（　�。�
A、2B、3C、9D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-2-x，x＜0
2x-1，x≥0
，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）為偶函數，且在R上為增函數
B、f（x）為奇函數，且在R上為增函數
C、f（x）為偶函數，且在R上為減函數
D、f（x）為奇函數，且在R上為減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

lim
n→∞
n2（
3
n
-
1
n+1
-
1
n+2
-
1
n+3
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=
∫
2
1
2xdx，則（ax-
1
x
）6的展開式中常數項為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
4-x2
dx的值為（　　）
A、
3
B、π
C、
π
3
+
3
2
D、
2π
3
+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知條件p：x2-3x-4≤0，條件q：x2-6x+9-m2≤0．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-4，4]
C、（-∞，-4]∪[4，+∞）
D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a，b為實常數，ab≠0），f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）試探究a與b所滿足的關系，使得f（-
π
4
-x）=f（x）對一切x∈R恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：
①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的是
 
．（填寫所有真命題的序號）．

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