11.已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|2x+$\frac{2}{{a}^{2}}$|-3
(1)當a=1時,求不等式f(x)>2的解集;
(2)若對于任意非零實數(shù)a以及任意實數(shù)x,不等式f(x)>b-|x-a2|恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

分析 (1)當a=1時,分類討論$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{3x-2,x≥1}\\{x,-1<x<1}\\{-3x-4,x≤-1}\end{array}\right.$,求解不等式f(x)>2的解集即可;
(2)由f(x)>b-|x-a2|,得到|x-a2|+|2x+$\frac{2}{{a}^{2}}$|-3>b-|x-a2|,然后利用基本不等式求解即可.

解答 解:(1)當a=1時,$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{3x-2,x≥1}\\{x,-1<x<1}\\{-3x-4,x≤-1}\end{array}\right.$,
∴不等式f(x)>2的解集為(-∞,-2)∪($\frac{4}{3}$,+∞);
(2)∵f(x)>b-|x-a2|,
∴|x-a2|+|2x+$\frac{2}{{a}^{2}}$|-3>b-|x-a2|,
∴$2(|x-{a}^{2}|+|x+\frac{1}{{a}^{2}}|)-3>b$.
又∵$2(|x-{a}^{2}|+|x+\frac{1}{{a}^{2}}|)≥2({a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}})-3$$≥4\sqrt{{a}^{2}×\frac{1}{{a}^{2}}}-3=1$,
∴b<1,故實數(shù)b的取值范圍(-∞,1).

點評 本題考查了絕對值不等式的解法,考查了基本不等式的運用,考查了分類討論的思想方法,是基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.在等比數(shù)列{an}中,若a2a5=-$\frac{3}{4}$,a2+a3+a4+a5=$\frac{5}{4}$,則$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=( 。
A.1B.$-\frac{3}{4}$C.$-\frac{5}{3}$D.$-\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.在R上可導的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則關于x的不等式x•f′(x)>0的解集為( 。
A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.如圖,點A,B,D,E在⊙O上,ED、AB的延長線交于點C,AD、BE交于點F,AE=EB=BC.
(1)證明:$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$;
(2)若DE=2,AD=4,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=x-alnx+$\frac{x}$在x=1處取得極值.
(1)求a與b滿足的關系式;
(2)若a∈R,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若a>3,函數(shù)g(x)=a2x2+3,若存在m1,m2∈[$\frac{1}{2}$,2],使得|f(m1)-g(m2)|<9成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.在極坐標中,已知點A的極坐標為(2$\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$),圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ,則圓E的圓心與點A的距離為d=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.設隨機事件A,B的對立事件為$\overline{A}$,$\overline{B}$,且P(A)P(B)≠0,則下列說法錯誤的是( 。
A.若A和B獨立,則$\overline{A}$和$\overline{B}$也一定獨立B.若P(A)+P($\overline{B}$)=0.2,則P($\overline{A}$)+P(B)=1.8
C.若A和B互斥,則必有P(A|B)=P(B|A)D.若A和B獨立,則必有P(A|B)=P(B|A)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+1=0,直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),點A的極坐標為(2$\sqrt{3}$,$\frac{π}{6}$),設直線l與曲線C相交于P,Q兩點.
(Ⅰ) 寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ) 求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.如圖,用A、B、C、D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當元件A、B至少有一個正常工作且元件C、D至少有一個正常工作時,系統(tǒng)M正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8.則元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M)=0.308.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案