【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：∵圓心在直線y=2x上，

故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．

∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），

∴ ．

解得a=2，r= ．

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．


（2）解：由（1）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r= ．

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），

①若直線斜率不存在，

則直線l：x=﹣1．

圓心C（2，4）到直線l的距離為

d=3＜r= ，故直線與圓相交，不符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，

則直線l：y﹣3=k（x+1），

即kx﹣y+k+3=0．

圓心C（2，4）到直線l的距離為

d= = ．

∵直線與圓相切，

∴d=r，即 = ．

∴（3k﹣1）2=5+5k2，

解得k=2或k=- ．

∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．


【解析】（1）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（2）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，則A∪（UB）=（ ）
A.{2，5}
B.{2，5，7，8}
C.{2，3，5，6，7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物（下簡(jiǎn)稱 作物）的生長(zhǎng)狀況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn)，其生長(zhǎng)狀況如表：

其中生長(zhǎng)指數(shù)的含義是：2 代表“生長(zhǎng)良好”，1 代表“生長(zhǎng)基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

⑴ 若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶ 設(shè)，若對(duì)， ，使得成立，求整數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，則被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意，時(shí)，恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案