【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

【答案】
（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1

又∵BD⊥AC，

且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線

∴AC⊥平面B1BDD1


（2）解： =
【解析】【（1）要證AC⊥平面B1BDD1 ， 只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1 ， BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識點，需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù) ，看下面四個結(jié)論（ ） ①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結(jié)論的個數(shù)為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x﹣2y+m=0的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓 的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．（x＞0）
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）若當x＞0時，f（x）＞ 恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費用之和（萬元）

20

30

計劃最大資金額
300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益（萬元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．

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同步練習冊答案