Question

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 分別為， 的中點， ， ， .

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線 平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)與交于點， 連接， .由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形，則.由線面平行的判斷定理可得直線平面.

（2）由題意可得是菱形，則，由等腰三角形三線合一可得，結(jié)合，可得，則， ，利用線面垂直的判斷定理可得直線平面.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)與交于點，連接， .

因為四邊形是平行四邊形，

所以是是的中點.

又是的中點，所以， .

又因為是的中點，

所以， .

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因為平面， 平面，

所以直線平面.

（2）因為，

所以平行四邊形是菱形，所以，

因為， 是的中點，

所以.

又，所以.

又因為，所以.

所以.故，即.

又， 平面， 平面，

所以直線平面.