【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：

（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定（Ⅱ）見解析

【解析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項(xiàng)分布的分布列計(jì)算公式和期望計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，

乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10

甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為

則,,

因?yàn)?/span>,所以甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定.

（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，

甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,

由已知，服從,

的分布列為：

0

1

2

3

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】等差數(shù)列的定義可用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述為________,其中，其通項(xiàng)公式_________,__________=_________,等差數(shù)列中，若則________()

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【題目】在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊(duì)進(jìn)入了最后的比賽，在第一輪的兩場(chǎng)比賽中，a對(duì)b，c對(duì)d，然后這兩場(chǎng)比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場(chǎng)比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.

（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；

（2）設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；

（3）設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為，乙每次通過(guò)的概率為，且甲乙每次是否通過(guò)相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；

(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求的分布列和期望.

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，且是一個(gè)給定的正整數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（2）判斷并證明的單調(diào)性；若函數(shù)在上總有成立，試確定應(yīng)滿足的條件；

（3）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．

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【題目】假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率；

（1）女孩A得到一個(gè)職位；

（2）女孩A和B各得到一個(gè)職位；

（3）女孩A或B得到一個(gè)職位.

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【題目】如圖，在三棱錐中，為中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影在上，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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