【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且滿足,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足,若則
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由題可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,由xf′(x)>2f′(x),可知f(x)在(﹣∞,2)與(2,+∞)上的單調(diào)性,從而可得答案.
∵函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有,
∴f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
又當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x)f′(x)(x﹣2)>0,
∴當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)遞增;
同理可得,當(dāng)x<2時(shí),f(x)在(﹣∞,2)單調(diào)遞減;
∵2<a<4,
∴1<<2,
∴2<4﹣<3,又4<2a<16,f()=f(4﹣),
f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)遞增;
∴f()<f(3)<f(2a).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.探求直線AB是否過定點(diǎn),如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);
(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程.
Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】時(shí)下,租車已經(jīng)成為新一代的流行詞,租車自駕游也慢慢流行起來,某小車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是,不超過2天按照300元計(jì)算;超過兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元(不足1天的部分按1天計(jì)算).有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車自駕游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過2天還車的概率分別為;2天以上且不超過3天還車的概率分別;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過4天.
(1)求甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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