Question

3．三種細菌A，B，C分別按照一定的比率繁殖，A在兩天中繁殖為原來的2倍，B在三天中繁殖為原來的3倍，C在四天中繁殖為原來的4倍，設(shè)A，B，C三種細菌每天的繁殖速度分別記為a，b，c，則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c=a＞b
• D． b＞a=c

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)三種細菌原來都是x（x＞0）個，求出A在兩天中繁殖為原來的2倍，繁殖率a，B在三天中繁殖為原來的3倍，繁殖率b，與C在四天中繁殖為原來的4倍，繁殖率c，進行比較大小即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)三種細菌原來都是x（x＞0）個，
則A在兩天中繁殖為原來的2倍，細菌數(shù)為2x個，繁殖率為a，
∴（1+a）²x=2x，解得a=$\sqrt{2}$-1；
B在三天中繁殖為原來的3倍，細菌數(shù)為3x個，繁殖率為b，
∴（1+b）³x=3x，解得b=$\root{3}{3}$-1；
C在四天中繁殖為原來的4倍，細菌數(shù)為4x個，繁殖率為c，
∴（1+c）⁴x=4x，解得c=$\root{4}{4}$-1=$\sqrt{2}$-1；
又$\root{3}{3}$=$\root{6}{9}$，$\sqrt{2}$=$\root{6}{8}$，
∴$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$；
綜上，b＞a=c．
故選：D．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用問題，也考查了函數(shù)值大小的比較問題，是基礎(chǔ)題目．