Question

11．若數列{a_n}滿足：對任意的n∈N^*，只有有限個正整數m使得a_m＜n成立，記這樣的m的個數為b_n，則得到一個新數列{b_n}．例如，若數列{a_n}是1，2，3，…，n…，則數列{b_n}是0，1，2，…，n-1，…現已知數列{a_n}是等比數列，且a₂=2，a₅=16，則數列{b_n}中滿足b_i=2016的正整數i的個數為2²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先求出數列{a_n}的通項公式，再根據新定義，即可得出結論．

解答 解：∵數列{a_n}是等比數列，且a₂=2，a₅=16，
∴a_n=2^n-1，
∴數列{b_n}是0，1，2，2，3，3，3，3，…，
∵b_i=2016，
∴數列{b_n}中滿足b_i=2016的正整數i的個數為2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁵，
故答案為：2²⁰¹⁵．

點評 本題考查等比數列的通項公式，考查新定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．