Question

1．（2x-$\sqrt{x}$）⁸的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，則實(shí)數(shù)x的值為1．

Answer 1

分析 求得通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{8}^{r}$•2^8-r•（-1）^r•x${\;}^{8-\frac{r}{2}}$，r=0，1，2，…8，x≥0，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得r=4，令第五項(xiàng)為1120，解方程可得x的值，注意舍去負(fù)值．

解答 解：（2x-$\sqrt{x}$）⁸的展開式中的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$（2x）^8-r（-$\sqrt{x}$）^r
=${C}_{8}^{r}$•2^8-r•（-1）^r•x${\;}^{8-\frac{r}{2}}$，r=0，1，2，…8，x≥0，
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
即有${C}_{8}^{4}$•2⁴•（-1）⁴•x⁶=1120，
即為70×16x⁶=120，解得x=1（-1舍去）．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用：求指定項(xiàng)，注意運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．