Question

3．已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，0），C（2，$\sqrt{3}$）和D（1，$\sqrt{3}$），求它的中位線長．

Answer 1

分析 先推導出$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，再求出線段AD的中點E和線段BC的中點F，由此利用兩點間距離公式能求出梯形ABCD的中位線長．

解答 解：∵梯形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，0），C（2，$\sqrt{3}$）和D（1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{CD}$=（-1，0），∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，
∵線段AD的中點E（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），線段BC的中點F（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴梯形ABCD的中位線長|EF|=$\sqrt{（\frac{5}{2}-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2．

點評 本題考查梯形的中位線長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．