Question

8．已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為45°．

Answer 1

分析 由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．

解答 解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．
設(shè)斜線與平面α所成的角為θ，
根據(jù)三余弦定理可得：
cos60°=cos45°×cosθ
即$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×cosθ
則cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則θ=45°
故答案為：45°．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，是解答的關(guān)鍵．