Question

有以下四個命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，則

a

＞

b

是a＞b的充要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題；
④命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用命題否定即可判斷出；
②由a＞0，b＞0，利用不等式的基本性質(zhì)可得

a

＞

b

是a＞b的充要條件；
③若方程x²+x-m=0有實(shí)根，則△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

．即可判斷出；
④令f（x）=|x+4|-|x-1|，則f（x）=

5，x≥1 2x+3，-4＜x＜1 -5，x≤-4

，可得-5≤f（x）≤5，即可判斷出．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，正確；
②已知a＞0，b＞0，則

a

＞

b

是a＞b的充要條件，正確；
③若方程x²+x-m=0有實(shí)根，則△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

．命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題；
④令f（x）=|x+4|-|x-1|，則f（x）=

5，x≥1 2x+3，-4＜x＜1 -5，x≤-4

，可得-5≤f（x）≤5，因此命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5，正確．
其中正確命題的序號是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)、一元二次方程由實(shí)數(shù)根的充要條件、分段函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．