Question

18．已知$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（2，y）且$\vec a$⊥$\vec b$，則$|{2\vec a+\vec b}$|=（　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而得出y=-1，這樣便可求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2+2y=0$；
∴y=-1；
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=2（1，2）+（2，-1）=（4，3）$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=5$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度．