Question

8．若函數(shù)y=$\sqrt{a{x}^{2}+2ax+3}$的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． [3，+∞）
• C． （-∞，0]∪[3，+∞）
• D． （-∞，0）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 由題意：函數(shù)y是一個復(fù)合函數(shù)，值域為[0，+∞），則函數(shù)f（x）=ax²+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．

解答 解：由題意：函數(shù)y=$\sqrt{a{x}^{2}+2ax+3}$是一個復(fù)合函數(shù)，要使值域為[0，+∞），則函數(shù)f（x）=ax²+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．
則有：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（-1）≤0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a-2a+3≤0}\end{array}\right.$
解得：a≥3
所以a的取值范圍是[3，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域的求法，通過值域來求參數(shù)的問題．屬于基礎(chǔ)題．