10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{k（x+2），x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$（k＜0），若函數(shù)y=f（f（x））-1有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜-1．

分析 作出分段函數(shù)，分類(lèi)討論，得出f（f（0））＞0，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意，x≤0，f（x）=k（x+2）≤0，f（f（x））=k2x+2k2+2k
0＜x＜1，f（x）=-lnx＞0，f（f（x））=-ln（-lnx）；
x≥1，f（x）=-lnx≤0，f（f（x））=k（-lnx+2）．
∵函數(shù)y=f（f（x））-1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴f（f（0））＞0
∴k（2k+2）＞0，
∵k＜0，
∴k＜-1．
故答案為：k＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax（x＞0），g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=e時(shí)，兩曲線(xiàn)y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）-b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（1）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足|x-1|+|x-3|≥a2+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a+b=1，求$\frac{1}{4|b|}$+$\frac{|b|}{a}$的最小值，并指出取得最小值時(shí)a的值；
（3）求y=$\frac{2a}{{{a^2}+1}}$，a∈[2，+∞）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合P={x|$\frac{x}{x-1}$＜1}，Q={y|y=x2，x∈R}，則集合P∩Q=（　�。�
A．{x|x≥0}B．{x|x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為$\sqrt{2}$，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．寫(xiě)出命題p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知關(guān)于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}}$]B．[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}}$]C．[-3，-2]D．（-3，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．不查表求tan105°的值為-2-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．根據(jù)如圖的程序框圖，當(dāng)輸入x為2017時(shí)，輸出的y=（　　）
A．28B．10C．4D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案