9．已知|x|＜2，|y|＜2，求證：|4-xy|＞2|x-y|

分析 運用分析法證明．要證原不等式成立，可兩邊平方，運用平方差公式，因式分解，結合條件即可得證．

解答 證明：運用分析法證明．
要證|4-xy|＞2|x-y|，
兩邊平方，可得
（4-xy）2＞4（x-y）2，
由平方差公式，可得
（4-xy+2x-2y）（4-xy-2x+2y）＞0，
分解因式，即為
（2+x）（2-y）（2-x）（2+y）＞0，
即有（4-x2）（4-y2）＞0，
由|x|＜2，|y|＜2，可得4＞x2，4＞y2，
可得上式顯然成立．
故原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法證明，運用不等式的性質(zhì)和因式分解，考查推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．從0，1，2，3，5，7這六個數(shù)字中，任取出兩個不同的數(shù)字作為直線Ax+By=0的系數(shù)A，B，則可以得到不同的直線條數(shù)為（　�。�
A．22條B．30條C．12條D．20條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
（3）設a＞0，若對任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}是首項為a1=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，設bn+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．（Ⅰ）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若cn≤$\frac{1}{4}$m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．我校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進行．每位選手最多有5次答題機會．選手累計答對3題或答錯三題終止初賽的比賽．答對三題直接進入決賽，答錯3題則被淘汰．已知選手甲連續(xù)兩次答錯的概率為$\frac{1}{9}$（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）
（1）求選手甲回答一個問題的正確率；
（2）求選手甲進入決賽的概率；
（3）設選手甲在初賽中答題個數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設M是曲線C上任一點，連結OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．
（1）求點Q軌跡的直角坐標方程；
（2）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．（1）已知點$A（-\frac{1}{2}，0）$，點B是圓$F：{（x-\frac{1}{2}）^2}+{y^2}=4$上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程為${x^2}+\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
（2）在平面直角坐標系中，A，B分別為x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則動圓圓心C的軌跡為拋物線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos60°t}\\{y=sin60°t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和曲線C的參數(shù)方程轉化為普通方程；
（2）求與直線l平行且與曲線C相切的直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，若動點A在橢圓C上，動點B在直線y=$\frac{ab}{c}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$上．（c為橢圓的半焦距）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若OA⊥OB（O為坐標原點），試探究點O到直線AB的距離是否為定值；若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案