Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，2），$\overrightarrow$=（1，-1），且（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的值為$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，由（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，可得（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，解得λ，進而得出．

解答 解：由題意可知：$|\overrightarrow{a}|$=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2-2=0，
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+λ${\overrightarrow}^{2}$=2λ=0，解得λ=0，
∴|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|=$|2\overrightarrow{a}|$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．