Question

16．已知平面上三點A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數(shù)k應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，其中角B是直角，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AC}$平行，利用向量共線定理即可得出．
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$．當B是直角時，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，解出即可得出．

解答 解：（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AC}$平行，
∴4（2-k）-2×3=0，解得k=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），∴$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=（k，1）．
當B是直角時，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴k²-2k-3=0，解得k=3或k=-1；
綜上得k的值為-1，3．

點評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．