【題目】如圖，在三棱錐中，N為CD的中點，M是AC上一點.

（1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；

（2）若，平面平面BCD,，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由，即可證明出AD//平面BMN；

（2）向量法，建立空間直角坐標系，求出以及面BMN的法相量，利用直線AC與平面BMN所成的角為，則即可求出AC與平面BMN所成的角的正弦值，進而求出余弦值。

（1）證明：如圖，在中，因為M，N分別為棱AC，CD的中點，連接MN，

所以，又平面BMN，平面BMN，

所以平面BMN

（2）解：取BD的中點O，連接AO，因為，所以，又因為平面平面BCD，平面平面BCD=BD，,平面ABO,

所以平面BCD，所以.

又，平面ABO

所以平面ABO,

平面ABO,所以

連接ON,所以,所以,

如圖建系，

設，則，

因為，所以，

所以，則

所以，則

設平面BMN的一個法向量為，

則，即

令，則

設直線AC與平面BMN所成的角為，

則

又，所以，

所以直線AC與平面BMN所成的角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統(tǒng)計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規(guī)定測試成績低于87分的為“未達標”，分數(shù)不低于87分的為“達標”.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.

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【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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（2）當時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數(shù)；

（2）設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數(shù)

10

15

20

25

30

35

40

件數(shù)

4

7

12

15

20

23

27

（1）在答題卡給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數(shù)與進店人數(shù)是否線性相關？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測進店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)（結果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

參考公式：，，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù).

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其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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