分析 (1)由已知點的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo),再由向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$的夾角為鈍角可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$<0,且A、B、C不共線,由此列式求得實數(shù)a的取值范圍;
(2)畫出△ABC三邊圍成的區(qū)域,結(jié)合$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$可得x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x,令y-x=t,再由線性規(guī)劃知識求得m-n的最大值.
解答 解:(1)由A(a,a),B(2,3),C(3,2).
得$\overrightarrow{AB}=(2-a,3-a),\overrightarrow{AC}=(3-a,2-a)$,
由題意,$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2(2-a)(3-a)<0}\\{\overrightarrow{AB}≠λ\overrightarrow{AC}}\end{array}\right.$,
得2<a<3且a$≠\frac{5}{2}$,
∴$a∈({2,\frac{5}{2}})∪({\frac{5}{2},3})$;
(2)a=1時,A(1,1),B(2,3),C(3,2).
作出△ABC三邊圍成的區(qū)域如圖:
∵$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$,∴(x,y)=m(1,2)+n(2,1),
即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x,令y-x=t,
由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了簡單的線性規(guī)劃,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 | |
B. | 甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件 | |
C. | 甲是乙的充要條件 | |
D. | 甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$ | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)y=g[g(x)]是偶函數(shù),函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù) | |
B. | 函數(shù)y=g[g(x)]是奇函數(shù),函數(shù)y=f[g(x)]不一定是周期函數(shù) | |
C. | 函數(shù)y=g[g(x)]是偶函數(shù),函數(shù)y=f[g(x)]是周期函數(shù) | |
D. | 函數(shù)y=g[g(x)]是奇函數(shù),函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直角三角形 | B. | 等邊三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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