Question

10．已知命題p：函數(shù)y=ln（x²+3）+$\frac{1}{{ln（{x^2}+3）}}$的最小值是2；命題q：x＞2是x＞l的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． ?p∧?q
• C． ?p∧q
• D． p∧?q

Answer 1

分析 分別判斷p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假．

解答 解：y=ln（x²+3）+$\frac{1}{{ln（{x^2}+3）}}$＞2$\sqrt{ln{（x}^{2}+3）•\frac{1}{ln{（x}^{2}+3）}}$=2，
令ln（x²+3）=$\frac{1}{ln{（x}^{2}+3）}$，得：ln（x²+3）=1，
顯然ln（x²+3）＞lne=1，故“=”不成立，取不到2，
故命題p是假命題；
x＞2是x＞l的充分不必要條件，
故命題q是真命題，
故?p∧q是真命題，
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查充分必要條件，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．