解下列問題：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+的最小值；
【答案】分析：（1）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知4a+b≥2，進(jìn)而求得的最大值．
（2）先把x+整理成x-2++2，進(jìn)而利用基本不等式求得x+的最小值．
解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，4a+b=1，
∴1=4a+b≥2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=，即a=，b=時，等號成立．
∴≤，
∴ab≤．
所以ab的最大值為．

（2）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴x+=x-2++2
≥2+2=6，
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=，即x=4時，等號成立．
所以x+的最小值為6．
點評：本題主要考查了運用基本不等式求最值．運用基本不等式要注意把握住“一定二正三相等”的原則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列問題：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+
4x-2
的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
AA1
=
e3
．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
（3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，試用空間向量知識解下列問題：
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分） 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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