Question

19．（1）設(shè)全集U={x|x≤4}，集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|-3＜x≤3}，求（∁_UA）∩B．
（2）當(dāng)tanα=3，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$，cos²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，由全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可得解．

解答 解：（1）由題意可知，A={x|-2＜x＜3}，則∁_UA=（-∞，-2]∪[3，4]，
所以，（∁_UA）∩B={x|-3＜x≤-2，x=3}．
（2）因為tanα=3，
由題意可知，$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{3+1}{3-1}$=2；
因為cos²α-3sinαcosα=$\frac{co{s}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，且tanα=3，
所以，原式=$\frac{1-3×3}{{3}^{2}+1}$=-$\frac{4}{5}$．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．