Question

2．直線x-y=0被圓C：（x-1）²+y²=1截得的弦長是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 先求出圓心C（1，0），半徑r=1，圓心C（1，0）到直線x-y=0的距離d，由此能求出直線x-y=0被圓C：（x-1）²+y²=1截得的弦長．

解答 解：圓C：（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0），半徑r=1，
圓心C（1，0）到直線x-y=0的距離d=$\frac{|1-0|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線x-y=0被圓C：（x-1）²+y²=1截得的弦長為：
|AB|=2$2\sqrt{{r}^{2}-osrnutm^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．