【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

【答案】（1）；（2）當時，在上單調(diào)遞增，無極值；當時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，的值，求出切線方程即可；

（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出函數(shù)的極值即可．

（1）由題意，所以當時，，，

因此曲線在點處的切線方程是，

即.

（2）因為，

所以

，

令，則，令得，

當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以當時，，

也就說，對于恒有.

當時，，

在上單調(diào)遞增，無極值；

當時，令，可得．當或，

，單調(diào)遞增，

當，，單調(diào)遞減；

因此，當時，取極大值；

當時，取極小值.

綜上所述：

當時，在上單調(diào)遞增，無極值；

當時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

函數(shù)既有極大值，又有極小值，

極大值為，

極小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機專賣店對某市市民進行手機認可度的調(diào)查，在已購買手機的1000名市民中，隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

5

35

10

合計

100

（1）求頻數(shù)分布表中，的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層樣的方法抽取5人參加手機宣傳活動，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人各贈送一部手機，求這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價格 (單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

（1）求實數(shù)的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導數(shù)，若函數(shù)及其導函數(shù)滿足，則函數(shù)( )

A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ，無極小值

C.有極小值，無極大值D.既無極大值也無極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面．

其中真命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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