Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點(diǎn)A（1，3）、B（6，9）的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)x、y滿足0≤x≤10、0≤y≤10，則所有滿足條件的點(diǎn)C的軌跡的長(zhǎng)度之和為（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意兒科求得|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|進(jìn)而對(duì)y≥9，y≤3和3≤y≤9進(jìn)行分類討論，對(duì)等式整理，進(jìn)而對(duì)x≤1，x≥6和1≤x≤6，進(jìn)而分類討論，分別求得線段的長(zhǎng)度，最后相加即可求得答案．
解答：解：由已知條件得
|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
當(dāng)y≥9時(shí)，（1）化為|x-1|+6=|x-6|，無解；
當(dāng)y≤3時(shí)，（1）化為|x-1|=6+|x-6|，無解；
當(dāng)3≤y≤9時(shí)，（1）化為2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，則y=，線段長(zhǎng)度為1；
若1≤x≤6，則x+y=，則線段長(zhǎng)度為5；
若x≥6，則y=，線段長(zhǎng)度為4．
綜上可知，點(diǎn)C的軌跡構(gòu)成的線段長(zhǎng)度之和為
1+5+4=5（1+）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過分類討論的思想對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理．