【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個(gè)指標(biāo).其中，難度系數(shù)=年級(jí)總平均分總分，區(qū)分度=（實(shí)驗(yàn)班的平均分—普通班的平均分）總分.

（1）某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人，實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為：147、142、137；普通班三人的成績分別為：97、102、113，通過樣本計(jì)算本次考試的區(qū)分度（精確到0.01）；

（2）以下表格是高三年級(jí)6次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

令，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)時(shí)的值（系數(shù)精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式分別為：.

【答案】（1）0.25；（2），

【解析】

（1）由題目中所給的計(jì)算方法計(jì)算；（2）根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算.

（1）易求得：實(shí)驗(yàn)班三人成績的平均分為，

普通班三人成績的平均分為，

區(qū)分度為.

（2）由表格數(shù)據(jù)知，，

與的關(guān)系滿足以下表格

，

，

故所求回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，，平面，，，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）大約為11.442萬元.（Ⅲ）種植彩椒比較好.

【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程.(II)將代入求得當(dāng)年利潤的估計(jì)值.(III)通過計(jì)算平均數(shù)和方差比較種植哪種蔬菜好.

【試題解析】

（Ⅰ）， ， ，

，

，

那么回歸方程為： .

（Ⅱ）將代入方程得

，即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤大約為11.442萬元.

（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數(shù)為，

方差 .

彩椒畝平均利潤的平均數(shù)為，

方差為 .

因?yàn)?/span>， ，∴種植彩椒比較好.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù)．

（1）求，的值；

（2）證明：是區(qū)間上的減函數(shù)；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某城市居民用水量情況，我們抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：噸）并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)隱藏）.

（1）確定表中的與的值；

（2）在上述頻率分布直方圖中，求從左往右數(shù)第4個(gè)矩形的高度；

（3）在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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