Question

13．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象如圖所示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點
其中是真命題的是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，可以判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由表格中的函數(shù)值可以判定函數(shù)的最值情況．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，可以判定函數(shù)f（x）在（-1，0），（2，4）遞增，
在（0，2），（4，5）遞減，
且極小值f（2）未知，所以①錯，②正確，③正確，④錯；
故答案為：②④

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．