Question

6．2015年7月，“國(guó)務(wù)院關(guān)于積極推進(jìn)“‘互聯(lián)網(wǎng)+’行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)”正式公布，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大潮下，我市某高中“微課堂”引入教學(xué)，某高三教學(xué)教師錄制了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”與“概率的應(yīng)用”兩個(gè)單元的微課視頻放在所教兩個(gè)班級(jí)（A班和B班）的網(wǎng)頁(yè)上，A班（實(shí)驗(yàn)班，基礎(chǔ)較好）共有學(xué)生50人，B班（普通班，基礎(chǔ)較差）共有學(xué)生60人，該教師規(guī)定兩個(gè)班的每一名同學(xué)必須在某一天觀看其中一個(gè)單元的微課視頻，第二天經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，A班有30人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他20人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻，B班有25人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他35人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻．
（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

	觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用” 視頻人數(shù)	觀看“概率的應(yīng)用” 視頻人數(shù)	總計(jì)
A班
B班
總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇兩個(gè)視頻中的哪個(gè)與班級(jí)有關(guān)？
（2）在A班中用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行學(xué)習(xí)效果調(diào)查；
①求抽取的5人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)及觀看“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù)；
②在抽取的5人中抽取2人，求這2人中至少有一個(gè)觀看“概率的應(yīng)用”視頻的概率；
參考公式：k²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
參考數(shù)據(jù)：

P（x2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的5人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻與“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù)是多少，
②利用列舉法得出從5人中抽取2人的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表，如下：

	觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用” 視頻人數(shù)	觀看“概率的應(yīng)用” 視頻人數(shù)	總計(jì)
A班	30	20	50
B班	25	35	60
總計(jì)	55	55	110

計(jì)算K²=$\frac{110{×（30×35-20×25）}^{2}}{50×60×55×55}$≈3.667＜3.841，
所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇兩個(gè)視頻中的哪個(gè)與班級(jí)有關(guān)；
（2）在A班中用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行學(xué)習(xí)效果調(diào)查，
①抽取的5人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)為5×$\frac{30}{50}$=3，
觀看“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù)為5×$\frac{20}{50}$=2；
②在抽取的5人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”
視頻人數(shù)有3人，可記為a、b、c，觀看“概率的應(yīng)用”視頻有2人，可記為D、E，
從這5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10種，
這2人中至少有一個(gè)觀看“概率的應(yīng)用”視頻的基本事件是aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7種，
所求的概率為P=$\frac{7}{10}$=0.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．