已知函數(shù)y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)的最大值，最小值以及對應(yīng)的x值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的最值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把已知的三角函數(shù)式化簡為y=-
2
sin(x+
π
12
)．
（1）結(jié)合正弦函數(shù)的最值求得函數(shù)y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）的最值，并求得x的值；
（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）
=-[sin（x+
π
3
）-cos（x+
π
3
）]
=-
2
sin(x+
π
3
-
π
4
)
=-
2
sin(x+
π
12
)．
（1）當x+
π
12
=2kπ-
π
2
，即x=2kπ-
7π
12
，k∈Z時，函數(shù)有最大值
2
；
當x+
π
12
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
5π
12
，k∈Z時，函數(shù)有最小值-
2
．
（2）由
π
2
+2kπ≤x+
π
12
≤2kπ+
3π
2
，得
5π
12
+2kπ≤x≤2kπ+
17π
12
，k∈Z．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[
5π
12
+2kπ，
17π
12
+2kπ]，k∈Z．
點評：本題考查了三角函數(shù)的最值，考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
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證明：若f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
（a≠0），則T=4a．

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已知橢圓：
x2
2
+y2=1，橢圓上有P，Q，O為原點，直線OP，OQ斜率滿足kOP•kOQ=-
1
2
，求PQ中點M的軌跡方程．

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設(shè)各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an•an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列a2，a4，a6，…，a2n，…是等差數(shù)列，并寫出a2n關(guān)于n的表達式；
（2）確定a1的值，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列|ansin（anπ-
π
2
）|的前n項和Tn．

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數(shù)列a1+2，…，ak+2k，…，a10+20共有十項，且其和為240，則a1+…+ak+…+a10的值為（　　）
A、31B、120
C、130D、185

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已知f（sinx）=x，且x∈（0，
π
2
），則f（
1
2
）的值等于
 
．

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已知點A（0，-2），B（0，4），動點P滿足
PA
•
PB
=y2-8．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）已知直線y=x+
1
4
與（1）所求曲線交于A、B兩點，求弦長AB及△OAB的面積．

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已知f（x）=3sin2x-4cosx+1，x∈[
π
3
，
2π
3
]，求f（x）的值域．

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