Question

已知下列不等式：
（1）a²+1＞2a； （2）x²+

1

x2+1

≥1；（3）

a+b

ab

≤2；（4）sin²x+

4

sin2x

≥4；（5）a²+b²≥

(a+b)2

2

，
其中所有正確的不等式的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2x+1頂點(diǎn)、不等式的性質(zhì)不難得出結(jié)論．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2x+1頂點(diǎn)過（1，0），取a=1時(shí)，a²+1＞2a不等式不成立，故錯(cuò)誤；
（2）令y=x²+1，原不等式可以化為y²-2y+1≥0，函數(shù)f（x）=x²-2x+1頂點(diǎn)過（1，0），故正確；
（3）a，b顯然不能取值0，故錯(cuò)誤．
（4）令Y=sin²x，則原不等式可化為Y²-4Y+4≥0，即（Y-2）²≥0，命題顯然成立，故正確；
（5）原不等式可化為2a²+2b²≥（a+b）²
進(jìn)一步化簡得（a-b）²≥0，命題顯然成立，故正確；
所以，答案為：（2）（4）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．