Question

【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（RA）∩B；
（2）若CB，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

∴A∪B={x|2＜x＜10}；

CRA={x|x＜3或x≥7}，

則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）解：∵CB，C={x|a＜x＜a+5}，

∴{x|a＜x＜a+5}{x|2＜x＜10}，

則 ，解得2≤a≤5，

∴a的取值范圍是[2，5]

【解析】（1）直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解得答案；（2）由CB，結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組，求解不等式組得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．