Question

16．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，令a=f（sin$\frac{2}{7}$π），b=f（cos$\frac{5}{7}$π），c=f（tan$\frac{5}{7}$π），則（　　）

• A． b＜a＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 由題意和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos$\frac{5}{7}$π、tan$\frac{5}{7}$π，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)b、c，由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷出tan$\frac{2}{7}π$、
sin$\frac{2}{7}π$、cos$\frac{2}{7}π$三者的大小關(guān)系，由偶函數(shù)的單調(diào)性和條件判斷出f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案．

解答 解：由$\frac{5}{7}π=π-\frac{2}{7}π$得，cos$\frac{5}{7}$π=-cos$\frac{2}{7}π$，tan$\frac{5}{7}$π=-tan$\frac{2}{7}π$，
∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴b=f（cos$\frac{5}{7}$π）=f（cos$\frac{2}{7}π$），c=f（tan$\frac{5}{7}$π）=f（tan$\frac{2}{7}π$），
∵$\frac{2}{7}π＞\frac{π}{4}$，∴tan$\frac{2}{7}π$＞sin$\frac{2}{7}π$＞cos$\frac{2}{7}π$，
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
則f（tan$\frac{2}{7}π$）＞f（sin$\frac{2}{7}π$）＞f（cos$\frac{2}{7}π$），即c＞a＞b，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)對(duì)稱性、奇偶性自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大小，考查數(shù)形結(jié)合思想．