已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實(shí)數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由.

(1).;(2)⑶詳見解析.

解析試題分析：(1)利用求導(dǎo)的基本思路求解，注意導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；（2）利用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為總成立，只需時(shí).借助求導(dǎo)，研究的性質(zhì)，通過對(duì)參數(shù)k的討論和單調(diào)性的分析探求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶通過構(gòu)造函數(shù)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為，要使在上恒成立，只需.然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的最大值，進(jìn)而證明結(jié)論.
試題解析：：(1) 由于，
所以.       (2分)
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.                         (4分)
(2) 令，要使總成立，只需時(shí).
對(duì)求導(dǎo)得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (6分)
對(duì)分類討論：
① 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/8/i2crh2.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；
③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.                    (9分)
(3) 存在正實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
理由如下：令，要使在上恒成立，只需.                                        &

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對(duì)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).
（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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