Question

已知函數(shù)y=3sin(2x+

π

6

)．求
（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)的值域?yàn)槎嗌伲��?dāng)取得最小值時(shí)x的取值為多少？
（3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接結(jié)合周期公式求解即可；
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行求解；
（3）直接根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=3sin(2x+

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π，
∴函數(shù)的最小正周期π．
（2）結(jié)合正弦函數(shù)圖象，得
函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，
此時(shí)，2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=-

π

3

+kπ，k∈Z，
（3）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等知識，屬于中檔題．