Question

16．（1）已知復數z=3+ai（a∈R）且|z|＜4，求實數a的取值范圍．
（2）記復數z的共軛復數記作$\overline z$，已知$（{1+2i}）\overline z=4+3i$，求z．

Answer 1

分析 （1）利用復數模的計算公式即可得出．
（2）利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．

解答 解：（1）復數z=3+ai（a∈R）且|z|＜4，∴$\sqrt{{3}^{2}+{a}^{2}}$＜4，解得$-\sqrt{7}＜a＜\sqrt{7}$．
∴實數a的取值范圍$（-\sqrt{7}，\sqrt{7}）$．
（2）∵$（{1+2i}）\overline z=4+3i$，∴（1-2i）（1+2i）$\overline{z}$=（4+3i）（1-2i），∴5$\overline{z}$=10-5i，$\overline{z}$=2-i．
∴z=2+i．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．