5.如果關(guān)于x的不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,那么k的取值范圍是(-3,0].

分析 根據(jù)不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,討論k=0和k≠0時(shí),即可求出k的取值范圍.

解答 解:不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,
k=0時(shí),不等式化為$-\frac{3}{8}$<0恒成立,
k≠0時(shí),應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{k<0}\\{{k}^{2}-8k(-\frac{3}{8})<0}\end{array}\right.$,
解得-3<k<0.
綜上,不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(-3,0].
故答案為:(-3,0].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了不等式恒成立的問(wèn)題,是中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.下列敘述正確的是(  )
A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是同一數(shù)列
B.數(shù)列0,1,2,3,…的通項(xiàng)公式是an=n
C.-1,1,-1,1,…是常數(shù)列
D.1,2,22,23,…是遞增數(shù)列,也是無(wú)窮數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.(1)已知復(fù)數(shù)z=3+ai(a∈R)且|z|<4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline z$,已知$({1+2i})\overline z=4+3i$,求z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入$a=\frac{10}{21}$,則輸出的k值是(  )
A.9B.10C.11D.12

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20.已知函數(shù)$f(x)=cos(\frac{2π}{3}x)+(a-1)sin(\frac{π}{3}x)+a,g(x)={2^x}-{x^2}$,若f[g(x)]≤0對(duì)x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$(-∞,\sqrt{3}-1]$B.(-∞,0]C.[0,$\sqrt{3}$-1]D.$(-∞,1-\sqrt{3}]$

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10.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-3,若從區(qū)間[2,6]上任取一個(gè)數(shù)x0,則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)≥0的概率為(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù) f(x)=kx($\frac{1}{e}$≤x≤e2),與函數(shù)$g(x)={(\frac{1}{e})^{\frac{x}{2}}}$,若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得MN關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{1}{e}$,e]B.[-$\frac{2}{e}$,2e]C.(-$\frac{2}{e}$,2e)D.[-$\frac{3}{e}$,3e]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知函數(shù)f(x)=x2-6x-9,則函數(shù)f(x)在x∈(1,4)的值域是[-18,-14).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.如圖,三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi),CA=AB=BC=CD=DB=4,AD=2$\sqrt{6}$,若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng),到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止,則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是  $2\sqrt{3}π$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案