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4．極坐標方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲線為（　　）
A．一條直線和一個圓B．一條射線和一個圓
C．兩條直線D．一個圓

分析 極坐標方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得θ=0；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，分別化為直角坐標方程即可得出．

解答 解：極坐標方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得sinθ=0，取θ=0（ρ∈R）；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x，配方為（x-1）2+y2=1．
∴ρsinθ=sin2θ表示的曲線為一條直線與圓．
故選：A．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程互化、直線與圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C1的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=2處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）證明對于任意n∈N，n≥2有：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}$+$\frac{{ln{3^2}}}{3^2}$+$\frac{{ln{4^2}}}{4^2}$+…+$\frac{{ln{n^2}}}{n^2}$＜$\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為直徑的圓與BC相切于D點，與AB，AC交于點E，F．
（I）求證：BE•AD=ED•DC；
（Ⅱ）當點E為AB的中點時，若圓的半徑為r，求EC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知平面上兩點A（-2，0），B（2，0），在圓C：（x-1）2+（y+1）2=4上取一點P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時點P的坐標，取得最大值時點P的坐標，并求出最大、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+t\\ y=1-2t\end{array}$（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=1．
（Ⅰ）求直線l與圓C的公共點的個數；
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，圓C經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}$得到曲線Ω，設M（x，y）為曲線Ω上任意一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求出此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=ex+ln（x+1）-ax，a∈R．
（1）g（x）為f（x）的導函數，討論g（x）的零點個數；
（2）當x≥0時，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax2+ax+1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．由直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的封閉圖形的面積為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1}．

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