（2014•宿遷模擬）已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為 ．

 

【解析】

試題分析：討論a2=0，a2≠0，對(duì)原分式分子分母同除以a2，運(yùn)用x≤|x|，然后分子運(yùn)用柯西不等式，分母運(yùn)用均值不等式，再化簡得到M=，根據(jù)條件正數(shù)x，y滿足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，從而得到M的最小值．

【解析】
若a2=0，則=0，

若a2≠0，則=≤

≤=，

∴M=，

∵正數(shù)x，y滿足x+y=2，即y=2﹣x，

∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，

當(dāng)x=1時(shí)，x2+y2取最小值2，

∴M的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 題型：選擇題

數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（ ）

A.93 B.31 C.651 D.217

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊（ ）

A.增加了項(xiàng) B.增加了項(xiàng)

C.增加了項(xiàng) D.以上均不對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）

A.+ B.+﹣ C.﹣ D.﹣

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：≤．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•宜昌三模）若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，則++的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（ ）

A.a＞b B.a＜b C.a=b D.a≤b

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知a＞b＞0，c＜d＜0，則與的大小關(guān)系為 ．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案