9．已知直線的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點A（4，$\frac{7π}{4}$）到這條直線的距離$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

分析 把極坐標化為直角坐標，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展開為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為直角坐標方程：x+y-1=0．
點A（4，$\frac{7π}{4}$）化為直角坐標$（2\sqrt{2}，-2\sqrt{2}）$．
點A到這條直線的距離d=$\frac{|2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程互化、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-2bx
（1）設(shè)點a=-3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=-$\frac{1}{2}$時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ+4cosθ-ρ=0（（ρ≥0），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0°≤α＜180°）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C有且只有一個交點，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知圓C經(jīng)過兩點A（1，1），B（-2，-2），且在y軸上截得的弦長為4$\sqrt{2}$，半徑小于4．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OA⊥OB（O是坐標原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．實數(shù)x，y滿足x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍[-3，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為（1，-$\sqrt{3}$），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是$（2，\frac{5π}{3}）$．（θ∈（（0，2π））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若關(guān)于x的方程22x+a•2x+a+1=0只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]$∪\{2-2\sqrt{2}\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　�。�
A．$y=3sin\frac{π}{6}t+12$B．$y=-3sin\frac{π}{6}t+12$C．$y=3sin\frac{π}{12}t+12$D．$y=3cos\frac{π}{12}t+12$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值2，求a，b的值；
（2）求試討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若b=c-a（實數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是$（-∞，-3）∪（1，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，+∞）$，求c的值．

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