已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+
2
sin（2x+
π
4
），
則函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
即-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
即-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，
0≤1+
2
sin（2x+
π
4
）≤1+
2
，
故函數(shù)的最大值為1+
2
，最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3，直線l：my=x+t（t≠0）交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．圓E是以（-p，p）為圓心，p為直徑的圓．
（1）求拋物線C和圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為圓E上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個(gè)菱形，則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐D-ABC中，底面三角形ABC的面積為4
3
，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中點(diǎn)，E、F在線段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．則△AEF和四邊形EFCB在底面ABC上的射影的面積之和為（　　）
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、與EF位置有關(guān)，總面積不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1-3a，x＜1
x2-2ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A1、A2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，則
PA1
•
PA2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+b，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠∅，若￢P為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的概率分布為圖表所示，則Dξ的最大值為
 
．
ξ012
P
1
2
-P		P
1
2

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