Question

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公比q=-

1

2

，a1=1，則

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列{a_2n}為公比為

1

4

，首項(xiàng)為-

1

2

的等比數(shù)列，再由無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，即可得到極限．

解答： 解：a₂=a₁q=-

1

2

，a₄=a₁q³=-

1

8

，…，a_2n=a₁q^2n-1=（-

1

2

）^2n-1．
則數(shù)列{a_2n}為公比為

1

4

，首項(xiàng)為-

1

2

的等比數(shù)列，
則

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

a2

1-q2

=

- 1 2

1- 1 4

=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．