Question

若x₀是函數(shù)f（x）=2^x-x-3的零點(diǎn)，則[x₀]（表示不超過x₀的最大整數(shù)）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可以看作y=2^x與g（x）=3+x交點(diǎn)問題，畫出圖象判斷，利用零點(diǎn)存在性定理，f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
得出x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），在判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2^x-x-3的零點(diǎn)，
∴可以看作y=2^x與g（x）=3+x交點(diǎn)問題．
畫出圖象判斷，利用零點(diǎn)存在性定理
∵f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
∴x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），
∴[x₀]的值為-3或2，

故答案為；-3或2

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題，關(guān)鍵是估計(jì)區(qū)間．