已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),則a4=( 。
A、8B、16C、31D、32
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),Sn=2an-1(n∈N*)①,Sn-1=2an-1-1②,得出①-②:an=2an-2an-1,n>2,an=2an-1,n>2,運用等比數(shù)列求解即可.
解答: 解:∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),
∴a1=1,
∵Sn=2an-1(n∈N*)①,Sn-1=2an-1-1②,
∴①-②:an=2an-2an-1,n>2,
an=2an-1,n>2,
an
an-1
=2,n>2,
即數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項a1=1,
∴a4=1×23=8,
故選;A
點評:本題考查了數(shù)列的遞推關系式的運用,運用數(shù)列的性質求解,關鍵是判斷等比數(shù)列,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,
按成績分成5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值;
(2)若該校決定從第3,4組中用分層抽樣的方法抽取5名學生進入第二輪面試,并從這5名學生中隨機抽取2名學生接受綜合素質測試.求第4組中恰有一名學生接受綜合素質測試的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心,已知A(0,1),B(0,-1),且
MN
AB

(1)求動點C的軌跡E;
(2)(理科)若直線y=kx+b與曲線E交于不同的兩點P、Q,且滿足
OP
OQ
=0,求實數(shù)b的取值范圍.
(文科)若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q,且滿足
OP
OQ
=0,求實數(shù)b的取值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,EA是⊙O的切線,CB的延長線與EA相交于點E,AB=AD.求證:AB2=BE•CD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n,若a1+a3+…+a2n-1=72,a2+a4+…+a2n=90,且a2n-a1=33,求數(shù)列的公差d.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,滿足AB⊥AC,AB=AC=2.若一個橢圓恰好以C為一個焦點,另一個焦點在線段AB上,且A,B均在此橢圓上,則該橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,某傳動裝置由兩個陀螺T1,T2組成,陀螺之間沒有滑動.每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成,每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的
1
3
,且T1,T2的軸相互垂直,它們相接觸的直線與T2的軸所成角θ=arctan
2
3
.若陀螺T2中圓錐的底面半徑為r(r>0).
(1)求陀螺T2的體積;
(2)當陀螺T2轉動一圈時,陀螺T1中圓錐底面圓周上一點P轉動到點P1,求P與P1之間的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設t為實數(shù),|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
,
e2
的夾角為
π
3
,若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設無窮等比數(shù)列{an}(n∈N*)的公比q=-
1
2
,a1
=1,則
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)
=
 

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