13．F1、F2為雙曲線C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點，點M在雙曲線上且∠F1MF2=60°，則${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=4$\sqrt{3}$．

分析 設(shè)出|MF1|=m，|MF2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．

解答 解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，
則$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=6①}\\{{m}^{2}+{n}^{2}-mn=52②}\end{array}\right.$，
由②-①2得 mn=16
∴△F1MF2的面積S=$\frac{1}{2}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
故答案為4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的定義以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）與定點F（-1，0）的距離和它到定直線x=-2的距離之比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，直線OM與${C_1}：{（{x-4}）^2}+{y^2}=32$交于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A-B1D-A1的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$f（x）=（{x-\frac{1}{2}}）（{x-\frac{5}{2}}）（{x-\frac{7}{2}}）$，數(shù)列{an}的通項公式an=|f（n）|，若數(shù)列從第k項起每一項隨著n項數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知異面直線a與b所成角為60°，過空間內(nèi)一定點P且與直線a、b所成角均為60°的直線有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線的一條漸近線過點$（{2，\sqrt{3}}）$，且雙曲線的一個焦點在拋物線${x^2}=4\sqrt{7}y$的準(zhǔn)線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$B．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知正方形ABCD的面積為2，點P在邊AB上，則$\overrightarrow{PD}•\overrightarrow{PC}$的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B=Z，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，2}B．{-2，-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-k≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y，則Z的最大值是（　�。�
A．-4B．4C．-5D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案