Question

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額．需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)．測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x/個(gè)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時(shí)間y/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？

 

Answer 1

（1）x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因而可求回歸直線方程

（2）＝0.668x＋54.96

（3）189分

【解析】

解:(1)列出下表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
yi	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122
xiyi	620	1 360	2 250	3 240	4 450	5 700	7 140	8 640	10 350	12 200

＝55，＝91.7，

＝38 500，＝87 777，iyi＝55 950，

因此r＝

＝≈0.999 8.

由于r＝0.999 8＞0.75，因此x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因而可求回歸直線方程．

(2)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋，則有

＝＝≈0.668，

＝－＝91.7－0.668×55＝54.96，

因此，所求的回歸直線方程為＝0.668x＋54.96.

(3)這個(gè)回歸直線方程的意義是當(dāng)x每增大1時(shí)，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增加而變化的部分．因此，當(dāng)x＝200時(shí)，y的估計(jì)值為＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189.

因此，加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為189分．