分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再由已知復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù),列出方程組,求解得到b的值,然后代入$\frac{2b+3i}{1+bi}$,由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算則答案可求.
解答 解:(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i,
∵復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-b=0}\\{1+2b≠0}\end{array}\right.$,
解得b=2.
$\frac{2b+3i}{1+bi}$=$\frac{4+3i}{1+2i}$=$\frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{10-5i}{5}=2-i$,
則$|{\frac{2b+3i}{1+bi}}|$=$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$
故答案為:$\sqrt{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.
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A. | 18 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 48 |
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