【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍.
(2)若存在,使得關(guān)于的方程有三個不相同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,再利用分段函數(shù)的單調(diào)性得不等式組,解不等式組,即可求的取值范圍.
(2)將分和兩種情況分類討論,求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間,從而得到關(guān)于的不等式,再將問題轉(zhuǎn)化為有解問題,即可得答案.
(1),
由在上是增函數(shù),則,解得:,
∴的取值范圍為:.
(2)①當(dāng)時,在上是增函數(shù),
關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)解.
②當(dāng)時,由(1)知在,和,上分別是增函數(shù),
在,上是減函數(shù),
當(dāng)且僅當(dāng),即時,方程有三個不相等的實數(shù)解.
即,在,有解,
令,在,時是增函數(shù),則,
∴.
實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若關(guān)于的方程有唯一解,且,,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,點,、分別為線段、上的動點,且滿足.
(1)若,求點的坐標(biāo);
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過定點的坐標(biāo).
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【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】已知橢圓的長軸長為6,且橢圓與圓的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點P(0,1)作斜率為的直線與橢圓交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),其反函數(shù)是.
(1)若,求并寫出定義域;
(2)對于⑴的和,設(shè)任意,,,求證:;
(3)已知函數(shù)和的圖象有交點,求證:它們的交點一定在直線上.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2ax3(a>0),x∈R.若對任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)f(x2)=1,則a的取值范圍是_____.
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