9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值是$\frac{7}{3}$．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
顯然直線過(guò)A時(shí)，z最大，z的最大值是z=$\frac{1}{3}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an•2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)教師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中個(gè)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．
 分?jǐn)?shù)[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100]
 甲班頻數(shù) 5 6 4 4 1
 乙班頻數(shù) 1 3 6 5 5
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？
  甲班 乙班 總計(jì)
 成績(jī)優(yōu)良   
 成績(jī)不優(yōu)良   
 總計(jì)   
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
臨界值表：
 P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010
 k 2.706 3.841 5.024 6.635
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年級(jí)一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下（單位：cm）：
男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”；
女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”
（Ⅰ）在五年級(jí)一班男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；
（Ⅱ）若從五年級(jí)一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年來(lái)的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12，則P（A|B）=$\frac{2}{3}$，P（B|A）=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1-i）的實(shí)部為（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．2016年3月，韓國(guó)著名圍棋棋手李世石與谷歌A1phaGo的人機(jī)大戰(zhàn)賽在韓國(guó)首爾舉行，比賽中采取五局分勝負(fù)的方式（即下完五局），獲勝者將獲得100萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)在每局比賽中AlphaGo獲勝的概率是$\frac{2}{3}$，李世石獲勝的概率是$\frac{1}{3}$．
（I）求比賽結(jié)果為谷歌A1ph8Go以4：1獲勝的概率；
（Ⅱ）若將比賽規(guī)則改為一方獲得三局勝利后就贏得并結(jié)束比賽．設(shè)X表示比賽的局?jǐn)?shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合S={x∈R|x+1≥2}，T={-2，-1，0，1，2}，則集合S∩T中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績(jī)小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中優(yōu)秀的人數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)這800人中第三組的人數(shù)；
（Ⅲ）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

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